Finite Group Databasebeta

← #239387

Subgroups — #239387

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#423—21no—
26C2×#417—21no—
27C2×#418—21no—
28C22×#99—22no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1996C2212yescomplemented
34#1964—21no—
35#1964—21no—
36#1964C2214yes—
37#1964C2212yescomplemented
38#1898—22no—
39#1895—21no—
40#1895—22no—
41#1894—21no—
42#1893C2214yes—
43#1893C2212yescomplemented
44#1892C2212yescomplemented
45#1851—22no—
46#1850C2214yescomplemented
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1728—21no—
52#1289C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—44no—
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2312yes—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#469—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#423—44no—
132C2×C4⋊C8—24no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#418—44no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—44no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—48no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2312yes—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#340—22no—
173#340—24no—
174#340—22no—
175#336—24no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—41no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—48no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—44no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—44no—
369#102—48no—
370#99—44no—
371#99—48no—
372#99—44no—
373#99—48no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—82no—
394C24—81no—
395C24—82no—
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12411yescharacteristic
514C22×C4#12411yescharacteristic
515C22×C4#12411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524D8—82no—
525D8—82no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—168no—
634C23#39411yescharacteristic
635C23#39411yescharacteristic
636C23#39411yescharacteristic
637C23#39411yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C23#57512yes—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4#39411yescharacteristic
726C2×C4#39411yescharacteristic
727C2×C4#39411yescharacteristic
728C2×C4#39411yescharacteristic
729C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
730C2×C4#45812yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C2×C4C2×#12411yescharacteristic
735C8—44no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—164no—
774C22—164no—
775C22—164no—
776C22#204412yes—
777C22C2×#39411yescharacteristic
778C22#303612yes—
779C22#303811yescharacteristic
780C22#304011yescharacteristic
781C22#305512yes—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—44no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—162no—
795C4—162no—
796C4#204412yes—
797C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
798C4C2×#45811yescharacteristic
799C2—22no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—21no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—161no—
808C2—162no—
809C2C2×#204411yescharacteristic
810C2#2353511yescharacteristic
811C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #20973C2semidirect
5. #20971C2semidirect
6. #20837C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7983C2semidirect
33. #1996C22semidirect
37. #1964C22semidirect
43. #1893C22semidirect
44. #1892C22semidirect
46. #1850C22semidirect
52. #1289C22semidirect
586. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#214202
C2×#19642
#209732
#209712
#208372
#105652
#105642
#79832