Finite Group Databasebeta

← #239388

Subgroups — #239388

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic
6#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10566C214yesmaximal, complemented
8#10565C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21#3056—21no—
22#3056—21no—
23#3007—21no—
24#3004—21no—
25C2×#423—21no—
26C2×#417—21no—
27C2×#419—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1996—21no—
33#1996—21no—
34#1996C2214yes—
35#1996C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1898—22no—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1894—22no—
41#1893C2212yes—
42#1892C2214yes—
43#1892C2212yes—
44#1851—22no—
45#1850C2214yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99—21no—
48C2×#342—22no—
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1728—21no—
52#1289C2214yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#483—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#470—22no—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#423—44no—
132C2×C4⋊C8—24no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#419—44no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—44no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#340—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—24no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—82no—
217#137—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—41no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—48no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—44no—
363#103—48no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—82no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12411yescharacteristic
493C22×C4#12411yescharacteristic
494C22×C4#12411yescharacteristic
495C22×C4#12411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—81no—
513M16—81no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4#13714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23#39411yescharacteristic
608C23#39411yescharacteristic
609C23#39411yescharacteristic
610C23#39411yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#13712yes—
615C23#57512yes—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4#39411yescharacteristic
699C2×C4#39411yescharacteristic
700C2×C4#39411yescharacteristic
701C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
702C2×C4#45812yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4C2×#12411yescharacteristic
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22#204412yes—
743C22C2×#39411yescharacteristic
744C22#303712yes—
745C22#303911yescharacteristic
746C22#304011yescharacteristic
747C22#305612yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—162no—
762C4—162no—
763C4#204412yes—
764C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
765C4C2×#45811yescharacteristic
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—21no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—161no—
775C2C2×#204411yescharacteristic
776C2#2353511yescharacteristic
777C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
4. #20972C2semidirect
6. #20837C2semidirect
7. #10566C2semidirect
8. #10565C2semidirect
9. #7983C2semidirect
570. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#214202
C2×#19962
#209722
#209712
#208372
#105662
#105652
#79832