Finite Group Databasebeta

← #239389

Subgroups — #239389

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234—21no—
15#3217—21no—
16#3213—21no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#410—22no—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1996C2212yes—
30#1993—21no—
31#1992—21no—
32#1964—21no—
33#1964—21no—
34#1964C2212yes—
35#1964C2214yes—
36#1961—21no—
37#1959—21no—
38#1940—22no—
39#1899—22no—
40#1893C2212yes—
41#1893C2214yes—
42#1892C2212yes—
43#1850C2214yes—
44#1767—22no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1762—22no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99—21no—
50#1289C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×C8C2312yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#496—22no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115C2×C4⋊C8—24no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120#410—48no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D412yes—
133#384—21no—
134#383—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150#376—21no—
151#376—21no—
152C43—21no—
153#342—22no—
154#342—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—24no—
158#336—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—24no—
179C2×D8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8C2×D414yes—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—48no—
304#103—24no—
305#103—44no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—48no—
310#102—44no—
311#99—44no—
312#99—48no—
313#99—44no—
314#99—48no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—84no—
404D8—84no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12411yescharacteristic
478C42#12411yescharacteristic
479C42#12411yescharacteristic
480C42#12411yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C23#57512yes—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12311yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—44no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—164no—
589C22—161no—
590C22C2×#39411yescharacteristic
591C22#303612yes—
592C22#303811yescharacteristic
593C22#304011yescharacteristic
594C22#305512yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4—162no—
614C4#302512yes—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#2351411yescharacteristic
622C2#2353511yescharacteristic
623C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21421C2semidirect
3. #21408C2semidirect
4. #21406C2semidirect
5. #21355C2semidirect
6. #21212C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#214212
#214082
#214062
#213552
#212122
#105652
#105642
#79842