Finite Group Databasebeta

← #239391

Subgroups — #239391

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094—21no—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996C2212yescomplemented
30#1964—21no—
31#1964—21no—
32#1964C2214yes—
33#1964C2212yescomplemented
34#1898—22no—
35#1893C2214yes—
36#1893C2212yescomplemented
37#1892C2212yescomplemented
38#1875—22no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1851—22no—
42#1850C2214yescomplemented
43#1825—21no—
44#1824—21no—
45#1797—22no—
46#1788—21no—
47#1786—21no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99—21no—
50#1289C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8C2312yes—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#428—22no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—48no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#342—22no—
154#342—22no—
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—82no—
215C22×C8C2×D414yes—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—82no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—84no—
314#103—24no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—82no—
320#102—84no—
321#99—44no—
322#99—48no—
323#99—44no—
324#99—48no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12411yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463SD16—84no—
464D8—84no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—82no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—168no—
561C23#39411yescharacteristic
562C23#39411yescharacteristic
563C23#39411yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23#57512yes—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#39411yescharacteristic
645C2×C4#39411yescharacteristic
646C2×C4#39411yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22#205312yes—
693C22C2×#39411yescharacteristic
694C22#303612yes—
695C22#303811yescharacteristic
696C22#304011yescharacteristic
697C22#305512yes—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—44no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—162no—
712C4—162no—
713C4#302612yes—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—162no—
724C2#2351511yescharacteristic
725C2C2×#205311yescharacteristic
726C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21932C2semidirect
3. #21763C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. #21420C2semidirect
6. C2×#1964C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7983C2semidirect
29. #1996C22semidirect
33. #1964C22semidirect
36. #1893C22semidirect
37. #1892C22semidirect
42. #1850C22semidirect
50. #1289C22semidirect
514. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#219322
#217632
#217612
#214202
C2×#19642
#105652
#105642
#79832