Finite Group Databasebeta

← #239393

Subgroups — #239393

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#410—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1996C2212yes—
31#1989—21no—
32#1987—21no—
33#1983—21no—
34#1982—21no—
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2214yes—
39#1940—22no—
40#1899—22no—
41#1893C2212yes—
42#1893C2214yes—
43#1892C2212yes—
44#1850C2214yes—
45#1842—21no—
46#1831—21no—
47#1804—22no—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50C4×#99—21no—
51C4×#99—21no—
52#1289C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×C8C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#496—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#442—22no—
120#442—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—24no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139#410—48no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×#97D412yes—
146#384—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#376—21no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#336—24no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—82no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—24no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—84no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—82no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—84no—
338#102—82no—
339#99—44no—
340#99—48no—
341#99—44no—
342#99—48no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431SD16—82no—
432SD16—82no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12411yescharacteristic
510C42#12411yescharacteristic
511C42#12411yescharacteristic
512C42#12411yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C23#57512yes—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39411yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C2×C4#39411yescharacteristic
602C2×C4#39411yescharacteristic
603C2×C4#39411yescharacteristic
604C2×C4#39411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—164no—
628C22—161no—
629C22C2×#39411yescharacteristic
630C22#303612yes—
631C22#303811yescharacteristic
632C22#304011yescharacteristic
633C22#305512yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C4—162no—
652C4#205312yes—
653C4#302711yescharacteristic
654C4#302811yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2#2351611yescharacteristic
662C2C2×#205311yescharacteristic
663C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21976C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21887C2semidirect
5. #21421C2semidirect
6. #21212C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#219762
#218882
#218872
#214212
#212122
#105652
#105642
#79842