Finite Group Databasebeta

← #239395

Subgroups — #239395

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094—21no—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1996C2212yescomplemented
29#1964—22no—
30#1964C2214yes—
31#1964C2212yescomplemented
32#1898—22no—
33#1893C2214yes—
34#1893C2212yescomplemented
35#1892C2212yescomplemented
36#1875—21no—
37#1874—22no—
38#1873—21no—
39#1851—22no—
40#1850C2214yescomplemented
41#1825—21no—
42#1823—21no—
43#1799—22no—
44#1798—22no—
45#1788—21no—
46#1786—21no—
47#1781—22no—
48#1289C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8C2312yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#428—22no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380C2312yes—
140#380C2312yes—
141#379—21no—
142#379D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C2×#95—21no—
148#342—24no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—84no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C2×D414yes—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—82no—
262#117—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—84no—
304#103—24no—
305#103—82no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—84no—
310#102—82no—
311#99—84no—
312#99—84no—
313#99—84no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4#12411yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—84no—
449D8—84no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#39411yescharacteristic
546C23#39411yescharacteristic
547C23#39411yescharacteristic
548C23#39411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57712yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22C2×#39411yescharacteristic
674C22#304111yescharacteristic
675C22#304211yescharacteristic
676C22#304512yes—
677C22#306212yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C4—162no—
692C4#302612yes—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#2351511yescharacteristic
704C2#2353511yescharacteristic
705C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21933C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #21793C2semidirect
5. #21760C2semidirect
6. #21758C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7983C2semidirect
28. #1996C22semidirect
31. #1964C22semidirect
34. #1893C22semidirect
35. #1892C22semidirect
40. #1850C22semidirect
48. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#219332
#218742
#217932
#217602
#217582
#105652
#105642
#79832