Finite Group Databasebeta

← #239397

Subgroups — #239397

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1996C2212yes—
30#1989—21no—
31#1988—21no—
32#1983—21no—
33#1982—21no—
34#1964—22no—
35#1964C2214yes—
36#1964C2212yes—
37#1940—22no—
38#1899—22no—
39#1893C2212yes—
40#1893C2214yes—
41#1892C2212yes—
42#1850C2214yes—
43#1843—21no—
44#1832—21no—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1802—22no—
48#1799—22no—
49#1782—22no—
50#1289C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×C8C2312yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#496—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#442—22no—
117#442—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—24no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138C2×#99—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×#97D412yes—
141#384—21no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#381D412yes—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#342—24no—
162#340—24no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—24no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—84no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—82no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—84no—
326#102—82no—
327#99—84no—
328#99—84no—
329#99—84no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C42#12411yescharacteristic
495C42#12411yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#57612yes—
511C23#57712yes—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#39411yescharacteristic
580C2×C4#39411yescharacteristic
581C2×C4#39411yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22C2×#39411yescharacteristic
610C22#304111yescharacteristic
611C22#304211yescharacteristic
612C22#304512yes—
613C22#306212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C4#302711yescharacteristic
633C4#302811yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#2351611yescharacteristic
641C2#2353511yescharacteristic
642C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21977C2semidirect
3. #21886C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. #21875C2semidirect
6. #21794C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#219772
#218862
#218842
#218752
#217942
#105652
#105642
#79842