Finite Group Databasebeta

← #239398

Subgroups — #239398

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#21977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21886C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21875C211yesmaximal, characteristic
6#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10566C214yesmaximal, complemented
8#10565C214yesmaximal
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3248—21no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3189C2212yes—
19#3187C2212yes—
20#3181—22no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3110—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1996—22no—
30#1996C2214yes—
31#1996C2212yes—
32#1989—21no—
33#1987—21no—
34#1983—21no—
35#1981—21no—
36#1964C2212yes—
37#1940—22no—
38#1899—22no—
39#1893C2212yes—
40#1892C2214yes—
41#1892C2212yes—
42#1850C2214yes—
43#1843—21no—
44#1832—21no—
45#1820—22no—
46#1805—21no—
47#1804—21no—
48#1803—22no—
49#1799—22no—
50#1289C2214yes—
51C23×C8C2312yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#497—22no—
90#491—22no—
91#489—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#441—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—24no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#99—24no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×#97D412yes—
139#384—21no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#380—21no—
148#380D412yes—
149#380C2312yes—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#342—24no—
160#342—28no—
161#340—24no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#336—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—82no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300#107—22no—
301#107—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—84no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—82no—
320#103—84no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—82no—
324#99—84no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C42#12411yescharacteristic
477C42#12411yescharacteristic
478C42#12411yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#57712yes—
489C23#57812yes—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22#304311yescharacteristic
577C22#304411yescharacteristic
578C22#304612yes—
579C22#306312yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—84no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—162no—
598C4—162no—
599C4#302711yescharacteristic
600C4#302811yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—161no—
606C2#2351611yescharacteristic
607C2#2353511yescharacteristic
608C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21977C2semidirect
4. #21885C2semidirect
6. #21826C2semidirect
7. #10566C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#219772
#218862
#218852
#218752
#218262
#105662
#105652
#79842