Group #23940 — subgroups

Subgroups — #23940

Order 256.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#540	—	2	8	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#448	—	2	8	no	—
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#381	—	2	2	no	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#127	—	2	4	no	—
47	#125	—	2	4	no	—
48	#123	—	2	16	no	—
49	#121	—	2	16	no	—
50	#121	—	2	4	no	—
51	#121	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#103	—	2	8	no	—
68	#102	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	#120	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	8	no	—
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	8	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#577	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#546	1	4	yes	—
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	—	8	4	no	—
181	C₂	#2404	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3009	1	2	yes	—
183	C₂	#3126	1	2	yes	—
184	C₂	#3221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#448

C₂

yes

maximal, complemented

#2310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1877

C₂

yes

maximal, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

#540

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#448

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#381

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

105

SD₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#120

yes

—

130

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#120

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

157

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

169

C₂²

#525

yes

characteristic

170

C₂²

#535

yes

characteristic

171

C₂²

#577

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#546

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

#2404

yes

characteristic

182

C₂

#3009

yes

—

183

C₂

#3126

yes

—

184

C₂

#3221

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#448	C₂	semidirect
3. #2310	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #1877	C₂	semidirect
7. #1875	C₂	semidirect
8. #1818	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#448

C₂

semidirect

3. #2310

C₂

semidirect

4. #2026

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #1877

C₂

semidirect

7. #1875

C₂

semidirect

8. #1818

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#448	2
#2310	2
#2026	2
#2014	2
#1877	2
#1875	2
#1818	2

subgroup

index

Subgroups — #23940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups