Finite Group Databasebeta

← C2×#10398 #239400

Subgroups — C2×#10398 #239400

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
7#10398C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#106—21no—
14C22×#103—21no—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2626—22no—
18#2626—22no—
19#2626—22no—
20#2626C2214yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1872—22no—
31#1872C2214yescomplemented
32#1853—22no—
33#1853C2214yescomplemented
34C2×#340—21no—
35C2×#340—21no—
36C2×#328—24no—
37C2×#328C2214yescomplemented
38C2×#323—24no—
39C2×#323C2214yes—
40#1439—22no—
41#1439C2214yes—
42#1294C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—44no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4—44no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—44no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D414yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#393—24no—
111#393—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380C2312yes—
118#379—24no—
119#379—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—44no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#328—28no—
132#323—28no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25SD1614yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—432no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279#106—48no—
280#103—48no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—28no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—28no—
309C24—48no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—48no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12112yes—
342C24#12312yes—
343C24C2×SD1612yes—
344C24C2×SD1614yes—
345C24#13512yes—
346C24#13712yes—
347C24#13712yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12412yes—
445C22×C4#12412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—432no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—432no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—816no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—816no—
547C23—816no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23#39412yes—
557C23#39412yes—
558C23#44812yes—
559C23#44812yes—
560C23#45212yes—
561C23#45212yes—
562C23#45312yes—
563C23#45512yes—
564C23B(4,𝔽2)12yes—
565C23#45812yes—
566C23#46514yes—
567C23#47014yes—
568C23#48314yes—
569C23#48514yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#12311yescharacteristic
573C23C22×SD1611yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39412yes—
643C2×C4#39412yes—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#12411yescharacteristic
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—816no—
680C22—816no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#159614yes—
686C22#160614yes—
687C22#160814yes—
688C22#161814yes—
689C22#203514yes—
690C22#203514yes—
691C22#203714yes—
692C22#204414yes—
693C22C2×#39411yescharacteristic
694C22C2×#44811yescharacteristic
695C22C2×#45211yescharacteristic
696C22C2×#45311yescharacteristic
697C22C2×#45511yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C22C2×#45811yescharacteristic
700C22C2×#46511yescharacteristic
701C22C2×#47011yescharacteristic
702C22C2×#48311yescharacteristic
703C22C2×#48511yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—84no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—84no—
723C2#1039818yesdirect product factor
724C2C2×#159611yescharacteristic
725C2C2×#160811yescharacteristic
726C2C2×#160611yescharacteristic
727C2C2×#161811yescharacteristic
728C2C2×#203511yescharacteristic
729C2C2×#203711yescharacteristic
730C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1872C2semidirect
3. C2×#1853C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
7. #10398C2direct (N × H)
8. C2×#1294C2semidirect
31. #1872C22semidirect
33. #1853C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
42. #1294C22semidirect
723. C2#10398direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
C2×#18722
C2×#18532
C22×#3282
C22×#3232
C2×#14392
#103982
C2×#12942