Finite Group Databasebeta

← C2×#10395 #239403

Subgroups — C2×#10395 #239403

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#106—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2617—22no—
19#2617—22no—
20#2617—22no—
21#2617C2214yes—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1874—22no—
31#1874C2214yescomplemented
32#1853—22no—
33#1853C2214yescomplemented
34C2×#340—21no—
35C2×#340—21no—
36C2×#327—24no—
37C2×#327C2214yescomplemented
38C2×#323—24no—
39C2×#323C2214yescomplemented
40#1439—22no—
41#1439C2214yescomplemented
42#1294C2214yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120—44no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4—44no—
93C22×C22⋊C4—44no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—44no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D414yescomplemented
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—44no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#327—28no—
134#323—28no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—21no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25SD1614yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—48no—
230#120—416no—
231#120—48no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—432no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292#106—48no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8C2×D414yescomplemented
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—48no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—28no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24#12312yes—
364C24C2×SD1612yes—
365C24C2×SD1614yes—
366C24#13512yes—
367C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#12312yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12412yes—
483C22×C4#12412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—432no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—432no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—816no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23#39412yes—
604C23#39412yes—
605C23#44912yes—
606C23#44912yes—
607C23#45012yes—
608C23#45012yes—
609C23#45312yes—
610C23#45512yes—
611C23B(4,𝔽2)12yes—
612C23#45812yes—
613C23#46514yes—
614C23#46914yes—
615C23#48114yes—
616C23#48214yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620C23C22×SD1611yescharacteristic
621C23C2×#13511yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#39412yes—
693C2×C4#39412yes—
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4C2×#12411yescharacteristic
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—28no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—28no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—816no—
730C22—816no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—168no—
743C22#160014yes—
744C22#160114yes—
745C22#161214yes—
746C22#161314yes—
747C22#203414yes—
748C22#203414yes—
749C22#203714yes—
750C22#204414yes—
751C22C2×#39411yescharacteristic
752C22C2×#45011yescharacteristic
753C22C2×#44911yescharacteristic
754C22C2×#45311yescharacteristic
755C22C2×#45511yescharacteristic
756C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
757C22C2×#45811yescharacteristic
758C22C2×#46511yescharacteristic
759C22C2×#46911yescharacteristic
760C22C2×#48211yescharacteristic
761C22C2×#48111yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4—82no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—24no—
779C2—84no—
780C2—162no—
781C2#1039518yesdirect product factor
782C2C2×#160111yescharacteristic
783C2C2×#161311yescharacteristic
784C2C2×#160011yescharacteristic
785C2C2×#161211yescharacteristic
786C2C2×#203411yescharacteristic
787C2C2×#203711yescharacteristic
788C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1874C2semidirect
3. C2×#1853C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. C2×#1439C2semidirect
7. #10395C2direct (N × H)
8. C2×#1294C2semidirect
31. #1874C22semidirect
33. #1853C22semidirect
37. C2×#327C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
41. #1439C22semidirect
42. #1294C22semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect
299. C22⋊C8C2×D4semidirect
781. C2#10395direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
C2×#18742
C2×#18532
C22×#3272
C22×#3232
C2×#14392
#103952
C2×#12942