Finite Group Databasebeta

← #239408

Subgroups — #239408

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2621—21no—
16#2620—22no—
17#2619—21no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617C2212yes—
22#2392—22no—
23#2392—22no—
24#2297—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29#1988—21no—
30#1982—21no—
31#1947—22no—
32#1874C2214yes—
33#1852C2214yes—
34C4×#107—22no—
35C4×#102—22no—
36#1502—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1458—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439C2212yes—
45C4×#95—21no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56#525—44no—
57#525—44no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yescomplemented
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#384D412yes—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—44no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#327—28no—
137#324—24no—
138#323—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4D814yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#107—48no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—44no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C2×D812yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C2×D812yes—
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42—84no—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42#12312yes—
435C42#12412yes—
436C42#12412yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23C22×D811yescharacteristic
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468Q8—84no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—816no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#39412yes—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#44712yes—
531C2×C4#44712yes—
532C2×C4#45212yes—
533C2×C4#45212yes—
534C2×C4#46614yes—
535C2×C4#46814yes—
536C2×C4#48014yes—
537C2×C4#48214yes—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12411yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22C2×#39411yescharacteristic
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C22C2×#45211yescharacteristic
569C22#301812yes—
570C22#302512yes—
571C22C2×#46611yescharacteristic
572C22C2×#46811yescharacteristic
573C22C2×#48011yescharacteristic
574C22C2×#48211yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4#203314yes—
589C4#203314yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#1812212yes—
597C2#1812712yes—
598C2C2×#203311yescharacteristic
599C2#2349211yescharacteristic
600C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. #21358C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #13852C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8014C2semidirect
90. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#213862
#213582
C2×#15022
C2×#14582
#138522
#103972
#103942
#80142