Finite Group Databasebeta

← #239409

Subgroups — #239409

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic
2#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
6#13852C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal
9#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2629—22no—
15#2628—21no—
16#2628—21no—
17#2627—21no—
18#2627C2212yes—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2396—22no—
22#2396—22no—
23#2296—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29#1987—21no—
30#1981—21no—
31#1948—22no—
32#1872C2214yes—
33#1853C2214yes—
34C4×#106—22no—
35C4×#103—22no—
36#1503—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1458—24no—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1441—21no—
42#1441C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439C2212yes—
45C4×#95—21no—
46#1294C2214yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431D414yes—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D412yes—
109#382—21no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—44no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#328—28no—
135#324—24no—
136#323—24no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4SD1614yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250#106—48no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C2×SD1612yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—84no—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42#12412yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23C2×#12311yescharacteristic
428C23C22×SD1611yescharacteristic
429C23C2×#13511yescharacteristic
430C23C2×#13711yescharacteristic
431C23C2×#13711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#39412yes—
486C2×C4#39412yes—
487C2×C4#44812yes—
488C2×C4#44812yes—
489C2×C4#45212yes—
490C2×C4#45212yes—
491C2×C4#46514yes—
492C2×C4#47014yes—
493C2×C4#48314yes—
494C2×C4#48514yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22C2×#39411yescharacteristic
519C22C2×#44811yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#301812yes—
522C22#302512yes—
523C22C2×#46511yescharacteristic
524C22C2×#47011yescharacteristic
525C22C2×#48311yescharacteristic
526C22C2×#48511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4#203514yes—
542C4#203514yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2#1812412yes—
549C2#1812712yes—
550C2C2×#203511yescharacteristic
551C2#2349211yescharacteristic
552C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21385C2semidirect
3. #21359C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
7. #10401C2semidirect
9. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#213852
#213592
C2×#15032
C2×#14582
#138522
#104012
#103982
#80142