Finite Group Databasebeta

← #239414

Subgroups — #239414

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2617—22no—
19#2617—22no—
20#2617—22no—
21#2617C2214yes—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#1875—22no—
31#1874C2212yescomplemented
32#1874C2212yescomplemented
33#1854—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1852C2212yescomplemented
36#1736—21no—
37#1736—21no—
38#1510—24no—
39C2×#327C2214yescomplemented
40#1462—24no—
41C2×#323C2214yescomplemented
42#1439C2212yescomplemented
43#1439C2212yescomplemented
44#1437—22no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—48no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98#428—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#418—44no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407D414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#397—24no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128#379—44no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#327—28no—
141#323—28no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—24no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—81no—
152C25—81no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—416no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8C2×D414yescomplemented
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—82no—
313#95—82no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—48no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—84no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—84no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—816no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—48no—
471M16—84no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—832no—
587C23—832no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23#39412yes—
593C23#39412yes—
594C23B(4,𝔽2)12yes—
595C23#45812yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12311yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C23#57512yes—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—816no—
606D4—816no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4#39412yes—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C2×C4C2×#12411yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—48no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—816no—
706C22—816no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—168no—
719C22#204414yes—
720C22C2×#39411yescharacteristic
721C22#300311yescharacteristic
722C22#300511yescharacteristic
723C22#301911yescharacteristic
724C22#301911yescharacteristic
725C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C22C2×#45811yescharacteristic
727C22#305512yes—
728C22#309412yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—24no—
745C2—42no—
746C2—84no—
747C2—162no—
748C2#1813211yescharacteristic
749C2#1813711yescharacteristic
750C2#1814411yescharacteristic
751C2#1814911yescharacteristic
752C2#2348011yescharacteristic
753C2#2349311yescharacteristic
754C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. #20846C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1462C2semidirect
6. #13868C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8015C2semidirect
31. #1874C22semidirect
32. #1874C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
39. C2×#327C22semidirect
41. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
46. #1294C22semidirect
107. #407D4semidirect
304. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#209122
#208462
C2×#15102
C2×#14622
#138682
#103952
#103942
#80152