Finite Group Databasebeta

← #239416

Subgroups — #239416

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18#2618—22no—
19#2618—22no—
20#2618—22no—
21#2618C2214yes—
22C2×#398—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#396—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1875—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1854—22no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1852C2212yescomplemented
36#1736—21no—
37#1736—21no—
38#1510—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1463—24no—
41C2×#324C2214yescomplemented
42#1441C2212yescomplemented
43#1441C2212yescomplemented
44#1436—22no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—48no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—44no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#428—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#418—44no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—44no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380C2312yes—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#327—28no—
141#324—28no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#123—416no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24#12312yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430M16—48no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23#39412yes—
514C23#39412yes—
515C23B(4,𝔽2)12yes—
516C23#45812yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C23#57512yes—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39412yes—
596C2×C4#39412yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—168no—
634C22#204414yes—
635C22C2×#39411yescharacteristic
636C22#300311yescharacteristic
637C22#300511yescharacteristic
638C22#302011yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22C2×#45811yescharacteristic
642C22#305512yes—
643C22#309412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C2—22no—
659C2—24no—
660C2—22no—
661C2—42no—
662C2—162no—
663C2#1813411yescharacteristic
664C2#1813911yescharacteristic
665C2#1814211yescharacteristic
666C2#1814711yescharacteristic
667C2#2348011yescharacteristic
668C2#2349411yescharacteristic
669C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20846C2semidirect
5. C2×#1463C2semidirect
6. #13870C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8015C2semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
42. #1441C22semidirect
43. #1441C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#209122
#208462
C2×#15102
C2×#14632
#138702
#103972
#103962
#80152