Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23942

Order 256.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#541	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#450	—	2	8	no	—
21	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#390	—	2	2	no	—
25	#390	C₂²	1	2	yes	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#379	—	2	2	no	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	#126	—	2	16	no	—
45	#125	—	2	16	no	—
46	#125	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	#117	—	2	4	no	—
52	#117	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103	—	4	4	no	—
70	#102	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	—	4	2	no	—
76	C₂⁴	—	8	4	no	—
77	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	8	8	no	—
131	C₂³	—	8	8	no	—
132	C₂³	—	8	8	no	—
133	C₂³	#120	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	8	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	2	8	no	—
138	D₄	—	4	8	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	16	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#577	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	#546	1	4	yes	—
180	C₂	—	4	2	no	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	#2404	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3010	1	2	yes	—
184	C₂	#3123	1	2	yes	—
185	C₂	#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #2013	C₂	semidirect
6. #1880	C₂	semidirect
7. #1873	C₂	semidirect
8. #1818	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#125	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#103	C₂²	semidirect
28. #340	C₂²	semidirect
29. #336	C₂²	semidirect
30. #336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#450	2
#2309	2
#2025	2
#2013	2
#1880	2
#1873	2
#1818	2