Finite Group Databasebeta

← #239420

Subgroups — #239420

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C212yesmaximal, complemented
8#10396C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2621—21no—
18#2620—21no—
19#2620—21no—
20#2619—21no—
21#2618—21no—
22#2618C2212yes—
23#2617—21no—
24#2617C2212yes—
25#2392—22no—
26#2392—22no—
27#2297—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1987—21no—
32#1982—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1852C2212yes—
39#1776—22no—
40#1762—22no—
41#1514—24no—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1464—24no—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49#1439C2211yescharacteristic
50#1439C2211yescharacteristic
51#1437—21no—
52#1436—21no—
53#1434—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66#525—44no—
67#525—44no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yescomplemented
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#383—22no—
139#383—22no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95C2311yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#324—24no—
169#323—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—44no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—42no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—42no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—81no—
342#95—81no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12312yes—
530C42#12312yes—
531C42#12412yes—
532C42#12412yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#39412yes—
665C2×C4#39412yes—
666C2×C4#39412yes—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C2×C4C2×#12411yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22C2×#39411yescharacteristic
705C22#300311yescharacteristic
706C22#300511yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22#302211yescharacteristic
709C22#302511yescharacteristic
710C22#302511yescharacteristic
711C22#305511yescharacteristic
712C22#305511yescharacteristic
713C22#309411yescharacteristic
714C22#309411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1815211yescharacteristic
740C2#1815311yescharacteristic
741C2#1815611yescharacteristic
742C2#1815711yescharacteristic
743C2#2348011yescharacteristic
744C2#2349511yescharacteristic
745C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21365C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1464C2semidirect
6. #13938C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8018C2semidirect
103. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#213952
#213652
C2×#15142
C2×#14642
#139382
#103972
#103962
#103952
#103942
#80182