Finite Group Databasebeta

← #239424

Subgroups — #239424

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10394C218yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2617—22no—
15#2617—22no—
16#2617—22no—
17#2617C2214yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#394—22no—
20C2×#392—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379—21no—
26#1893—22no—
27#1874C2214yescomplemented
28#1852—22no—
29#1852C2214yescomplemented
30#1823—21no—
31#1808—22no—
32#1786—21no—
33#1519—24no—
34C2×#327C2214yescomplemented
35C2×#323—24no—
36C2×#323C2214yescomplemented
37#1439—22no—
38#1439C2214yescomplemented
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#107—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8D414yescomplemented
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#394—28no—
95#394—28no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110#379—44no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2312yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#327—28no—
119#323—28no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—82no—
129C25—82no—
130C25D814yes—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8—82no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#120—48no—
188#120—416no—
189#120—48no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242#107—84no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8C2×D414yescomplemented
250#95—28no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—84no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—28no—
267C24—28no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—88no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—88no—
292C24—88no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12112yes—
299C24#12312yes—
300C24C2×D814yes—
301C24C2×D812yes—
302C24#13512yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24#13712yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—832no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—416no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—816no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—416no—
437C23—48no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—84no—
468C23—816no—
469C23—816no—
470C23—816no—
471C23—816no—
472C23—84no—
473C23#39412yes—
474C23#39412yes—
475C23#44712yes—
476C23#44712yes—
477C23#45212yes—
478C23#45212yes—
479C23#46614yes—
480C23#46814yes—
481C23#48014yes—
482C23#48214yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486C23C22×D811yescharacteristic
487C23C2×#13511yescharacteristic
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C23C2×#13711yescharacteristic
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—832no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—816no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—816no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—168no—
586C22#203314yes—
587C22#203314yes—
588C22C2×#39411yescharacteristic
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22C2×#45211yescharacteristic
591C22#301912yes—
592C22#302612yes—
593C22C2×#46611yescharacteristic
594C22C2×#46811yescharacteristic
595C22C2×#48011yescharacteristic
596C22C2×#48211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4—162no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—24no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—24no—
614C2—84no—
615C2—162no—
616C2#1828412yes—
617C2#1829712yes—
618C2C2×#203311yescharacteristic
619C2#2349311yescharacteristic
620C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21940C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #14338C2semidirect
7. #10394C2semidirect
8. #8023C2semidirect
27. #1874C22semidirect
29. #1852C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
38. #1439C22semidirect
40. #1294C22semidirect
89. C2×C22⋊C8D4semidirect
249. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#219402
#217582
C2×#15192
C22×#3232
#143382
#103942
#80232