Finite Group Databasebeta

← #239429

Subgroups — #239429

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic
6#14338C211yesmaximal, characteristic
7#10399C218yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2626—22no—
14#2626—22no—
15#2626—22no—
16#2626C2214yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#396—22no—
19C2×#393—21no—
20C2×#385—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×#379—21no—
26#1892—22no—
27#1872C2214yescomplemented
28#1852—22no—
29#1852C2214yescomplemented
30#1824—21no—
31#1808—22no—
32#1787—21no—
33#1520—24no—
34C2×#328C2214yescomplemented
35C2×#323—24no—
36C2×#323C2214yes—
37#1439—22no—
38#1439C2214yes—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C2×#107—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8D414yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#396—28no—
91#396—28no—
92#393—24no—
93#393—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#380C2312yes—
106#379—24no—
107#379—24no—
108#379—44no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#328—28no—
117#323—28no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—82no—
126C25—82no—
127C25Q1614yes—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—82no—
162C22×C8—82no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231#107—84no—
232#103—84no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8C2×D414yes—
239#95—28no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—84no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—28no—
256C24—28no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—88no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—88no—
275C24—88no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—88no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12112yes—
282C24#12312yes—
283C24C2×Q1614yes—
284C24C2×Q1612yes—
285C24#13512yes—
286C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C24#13712yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—816no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—416no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—816no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23#39412yes—
436C23#39412yes—
437C23#44912yes—
438C23#44912yes—
439C23#45112yes—
440C23#45112yes—
441C23#46714yes—
442C23#46814yes—
443C23#48414yes—
444C23#48514yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23C22×Q1611yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#39412yes—
500C2×C4#39412yes—
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—816no—
534C22—816no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#203614yes—
539C22#203614yes—
540C22C2×#39411yescharacteristic
541C22C2×#45111yescharacteristic
542C22C2×#44911yescharacteristic
543C22#301912yes—
544C22#302612yes—
545C22C2×#46711yescharacteristic
546C22C2×#46811yescharacteristic
547C22C2×#48511yescharacteristic
548C22C2×#48411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4—162no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—24no—
566C2—24no—
567C2—84no—
568C2#1828712yes—
569C2#1829612yes—
570C2C2×#203611yescharacteristic
571C2#2349311yescharacteristic
572C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21940C2semidirect
3. #21759C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #8023C2semidirect
27. #1872C22semidirect
29. #1852C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
40. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#219402
#217592
C2×#15202
C22×#3232
#143382
#103992
#80232