Finite Group Databasebeta

← #239437

Subgroups — #239437

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34593C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2636—21no—
17#2636—21no—
18#2633—21no—
19#2631—21no—
20#2626C2212yes—
21#2623—21no—
22#2617C2212yes—
23#2613—21no—
24#2398—21no—
25#2397—21no—
26#2392—22no—
27C4×#120—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1958—21no—
33#1949—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1846—21no—
39#1835—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1521—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47#1460—24no—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1445—21no—
51#1439C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1438—21no—
54C22⋊#95—22no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431D414yescomplemented
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#383—21no—
132#383—22no—
133#383—22no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#323—24no—
165#323—24no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—84no—
228C4×D4—84no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284#107—82no—
285#106—82no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—82no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D412yes—
295C22⋊C8C2×D412yes—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—82no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#13514yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12312yes—
472C42#12312yes—
473C42#12412yes—
474C42#12412yes—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12311yescharacteristic
509C23C2×#13512yes—
510C23#57512yes—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#39412yes—
578C2×C4#39412yes—
579C2×C4#39412yes—
580C2×C4#39412yes—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×#12411yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#39411yescharacteristic
613C22#300212yes—
614C22#301912yes—
615C22#302711yescharacteristic
616C22#302811yescharacteristic
617C22#305011yescharacteristic
618C22#305411yescharacteristic
619C22#309112yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4—162no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—84no—
641C2—161no—
642C2#1830612yes—
643C2#1831412yes—
644C2#2347911yescharacteristic
645C2#2349311yescharacteristic
646C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #21861C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #14345C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8025C2semidirect
93. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345932
#219832
#218612
C2×#15212
C2×#14602
#143452
#103992
#103982
#103952
#103942
#80252