Finite Group Databasebeta

← #239438

Subgroups — #239438

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34602C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal
10#10396C212yesmaximal
11#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2637—21no—
17#2637—21no—
18#2634—21no—
19#2632—21no—
20#2627C2212yes—
21#2623—21no—
22#2618C2212yes—
23#2614—21no—
24#2399—21no—
25#2398—21no—
26#2396—22no—
27C4×#123—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1991—21no—
32#1958—21no—
33#1949—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1846—21no—
39#1835—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1521—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47#1461—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2212yes—
50#1446—21no—
51#1445—21no—
52#1441C2212yes—
53#1441C2212yes—
54#1434—22no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431D414yes—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#383—22no—
129#383—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#381—21no—
137#381—22no—
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#324—24no—
165#324—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270#107—82no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—82no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D412yes—
281C22⋊C8C2×D412yes—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—42no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—44no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#13514yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C42#12412yes—
446C42#12412yes—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23C2×#13512yes—
459C23#57512yes—
460Q8—48no—
461Q8—48no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4#39412yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#39411yescharacteristic
554C22#300212yes—
555C22#302012yes—
556C22#302711yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C22#305011yescharacteristic
559C22#305411yescharacteristic
560C22#309112yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4—162no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—161no—
583C2#1830712yes—
584C2#1831512yes—
585C2#2347911yescharacteristic
586C2#2349411yescharacteristic
587C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #14346C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
11. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346022
#219832
#218612
C2×#15212
C2×#14612
#143462
#104012
#104002
#103972
#103962
#80252