Finite Group Databasebeta

← #239439

Subgroups — #239439

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2617—22no—
16#2617—22no—
17#2617—22no—
18#2617C2214yes—
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1874C2212yescomplemented
31#1874C2212yescomplemented
32#1853—21no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852—21no—
35#1852C2212yescomplemented
36#1824—21no—
37#1809—22no—
38#1786—21no—
39#1507—24no—
40C2×#327C2214yescomplemented
41#1462—24no—
42C2×#323C2214yescomplemented
43#1439C2212yescomplemented
44#1439C2212yescomplemented
45#1437—22no—
46#1294C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—48no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yescomplemented
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#397—24no—
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#381—44no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—44no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#327—28no—
139#323—28no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—24no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—81no—
150C25—81no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—416no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42—81no—
284#107—82no—
285#106—82no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8C2×D414yescomplemented
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—84no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—84no—
349C24—88no—
350C24—88no—
351C24—84no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12112yes—
355C24#12312yes—
356C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—816no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12412yes—
453C22×C4#12412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460M16—84no—
461M16—84no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—84no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—832no—
572C23—832no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23#39412yes—
578C23#39412yes—
579C23#45312yes—
580C23#45512yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C23#57512yes—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—816no—
591D4—816no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#39412yes—
653C2×C4#39412yes—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12411yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—816no—
691C22—816no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—168no—
704C22#203714yes—
705C22C2×#39411yescharacteristic
706C22#300311yescharacteristic
707C22#300511yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22C2×#45511yescharacteristic
710C22#302611yescharacteristic
711C22#302611yescharacteristic
712C22#305512yes—
713C22#309412yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—24no—
730C2—42no—
731C2—84no—
732C2—162no—
733C2#1831611yescharacteristic
734C2#1831711yescharacteristic
735C2#1832811yescharacteristic
736C2#1832911yescharacteristic
737C2#2348011yescharacteristic
738C2C2×#203711yescharacteristic
739C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1462C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8019C2semidirect
30. #1874C22semidirect
31. #1874C22semidirect
33. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
40. C2×#327C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
46. #1294C22semidirect
100. #407D4semidirect
293. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#219422
#217642
C2×#15072
C2×#14622
#139032
#103952
#103942
#80192