Finite Group Databasebeta

← #239440

Subgroups — #239440

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
6#13903C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2626—22no—
15#2626—22no—
16#2626—22no—
17#2626C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#381—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—21no—
27C2×#379—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1894—22no—
30#1872C2212yescomplemented
31#1872C2212yescomplemented
32#1853—21no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852—21no—
35#1852C2212yescomplemented
36#1823—21no—
37#1809—22no—
38#1787—21no—
39#1508—24no—
40C2×#328C2214yescomplemented
41#1462—24no—
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2212yes—
44#1439C2212yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407D414yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#399—24no—
103#399—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#393—24no—
109#393—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—44no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—24no—
122#379—24no—
123#379—44no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#328—28no—
138#323—28no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—24no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—81no—
148C25—81no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42—81no—
274#107—82no—
275#106—82no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—48no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—84no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—84no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—84no—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12112yes—
337C24#12312yes—
338C24#13714yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429M16—84no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—84no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—832no—
533C23—832no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#39412yes—
538C23#39412yes—
539C23#45312yes—
540C23#45512yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23C2×#13712yes—
545C23#57512yes—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#39412yes—
612C2×C4#39412yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—816no—
650C22—816no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22#203714yes—
656C22C2×#39411yescharacteristic
657C22#300411yescharacteristic
658C22#300511yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22C2×#45511yescharacteristic
661C22#302611yescharacteristic
662C22#302611yescharacteristic
663C22#305612yes—
664C22#309512yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—24no—
682C2—42no—
683C2—84no—
684C2#1831811yescharacteristic
685C2#1831911yescharacteristic
686C2#1832811yescharacteristic
687C2#1832911yescharacteristic
688C2#2348111yescharacteristic
689C2C2×#203711yescharacteristic
690C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
3. #21765C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8019C2semidirect
30. #1872C22semidirect
31. #1872C22semidirect
33. #1853C22semidirect
35. #1852C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#219422
#217652
C2×#15082
C2×#14622
#139032
#103992
#103982
#80192