Finite Group Databasebeta

← #239444

Subgroups — #239444

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10399C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal, complemented
10#10395C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2638—21no—
17#2635—21no—
18#2630—22no—
19#2627C2211yescharacteristic
20#2626C2211yescharacteristic
21#2622—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2613—21no—
25#2395—21no—
26#2392—22no—
27#2388—21no—
28C4×#123—21no—
29C4×#120—21no—
30C2×#386—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1854—22no—
39#1853C2212yes—
40#1852C2212yes—
41#1825—21no—
42#1809—22no—
43#1788—21no—
44#1504—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1465—24no—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1441C2212yes—
51#1439C2212yes—
52#1434—21no—
53C22⋊#95—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407D414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—21no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—21no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#393—21no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—21no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—44no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380C2311yescharacteristic
145#380C2311yescharacteristic
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95C2312yes—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#324—24no—
168#323—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—84no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313#107—82no—
314#106—82no—
315#103—82no—
316#102—82no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—44no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339#95—82no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24#12312yes—
359C24#13712yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12412yes—
459C22×C4#12412yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467M16—84no—
468M16—84no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23#39412yes—
572C23#39412yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23C2×#13711yescharacteristic
578C23#57511yescharacteristic
579C23#57511yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39412yes—
658C2×C4#39412yes—
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22C2×#39411yescharacteristic
702C22#300611yescharacteristic
703C22#300711yescharacteristic
704C22#301812yes—
705C22#302612yes—
706C22#305511yescharacteristic
707C22#305611yescharacteristic
708C22#309211yescharacteristic
709C22#309311yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#1832312yes—
735C2#1833012yes—
736C2#2348211yescharacteristic
737C2#2349211yescharacteristic
738C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21769C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C2×#1465C2semidirect
6. #13960C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10399C2semidirect
9. #10397C2semidirect
10. #10395C2semidirect
11. #8020C2semidirect
103. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
#219442
#217692
C2×#15042
C2×#14652
#139602
#104012
#103992
#103972
#103952
#80202