Finite Group Databasebeta

← #239453

Subgroups — #239453

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2819—22no—
15#2657—21no—
16#2640—21no—
17#2631—22no—
18#2617C2212yes—
19#2617C2212yes—
20#2544—22no—
21#2436—21no—
22#2433—21no—
23#2404—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1982—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1776—22no—
34C4×#102—22no—
35#1514—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1469—24no—
38C2×#323C2214yes—
39#1446—21no—
40#1439C2214yes—
41#1438—21no—
42#1437—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432D414yescomplemented
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#393—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#383—21no—
107#383—22no—
108#383—22no—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#380C2311yescharacteristic
112#380C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#327—28no—
129#323—28no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—82no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—84no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—84no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—84no—
184#120—84no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#102—48no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8C2×D414yes—
238#97—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—84no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—816no—
366C42—44no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42#12412yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—88no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#57612yes—
402C23#57712yes—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—168no—
415D4—168no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—88no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—164no—
484C22C2×#39411yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#301912yes—
488C22#302512yes—
489C22#306212yes—
490C22#309612yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—162no—
508C2—162no—
509C2#1824012yes—
510C2#1824112yes—
511C2#2348311yescharacteristic
512C2#2349311yescharacteristic
513C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21386C2semidirect
3. #21363C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14288C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8025C2semidirect
78. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#213862
#213632
C2×#15142
C2×#14692
#142882
#103952
#103942
#80252