Finite Group Databasebeta

← #239454

Subgroups — #239454

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#14288C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2658—21no—
16#2640—21no—
17#2632—22no—
18#2626C2212yes—
19#2626C2212yes—
20#2545—22no—
21#2482—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1987—21no—
28#1981—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1776—22no—
34C4×#103—22no—
35#1515—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1469—24no—
38C2×#323C2214yes—
39#1446—21no—
40#1439C2214yes—
41#1438—21no—
42#1437—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432D414yes—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—24no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#395—24no—
95#394—24no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—21no—
105#383—22no—
106#383—22no—
107#382D412yes—
108#381—21no—
109#380C2311yescharacteristic
110#380C2311yescharacteristic
111#379—22no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#323—28no—
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—82no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—84no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—82no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—48no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8C2×D414yes—
234#97—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—816no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42#12312yes—
357C42#12412yes—
358C42#12412yes—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23#57712yes—
379C23#57812yes—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#39412yes—
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4#39412yes—
430C2×C4#39412yes—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—88no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22C2×#39411yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22#301912yes—
454C22#302512yes—
455C22#306312yes—
456C22#309712yes—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—162no—
475C2#1824212yes—
476C2#1824312yes—
477C2#2348411yescharacteristic
478C2#2349311yescharacteristic
479C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21385C2semidirect
3. #21363C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#213852
#213632
C2×#15152
C2×#14692
#142882
#103992
#103982
#80252