Finite Group Databasebeta

← #239455

Subgroups — #239455

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21386C211yesmaximal, characteristic
3#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2660—21no—
16#2641—21no—
17#2633—22no—
18#2618C2212yes—
19#2618C2212yes—
20#2566—22no—
21#2504—21no—
22#2501—21no—
23#2406—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1982—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1776—22no—
34C4×#102—22no—
35#1514—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1470—24no—
38C2×#324C2214yes—
39#1445—21no—
40#1445—21no—
41#1441C2214yes—
42#1436—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45C22×#41—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432D414yes—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—24no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#395—24no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#383—21no—
105#383—22no—
106#383—22no—
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#381—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#327—28no—
129#324—28no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—84no—
164#123—84no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—42no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8C2×D414yes—
231#97—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—48no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—84no—
248C24—22no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C42#12412yes—
355C42#12412yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×#12111yescharacteristic
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#57612yes—
367C23#57712yes—
368Q8—84no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#39411yescharacteristic
442C22#300811yescharacteristic
443C22#300911yescharacteristic
444C22#302012yes—
445C22#302512yes—
446C22#306212yes—
447C22#309612yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2#1824412yes—
467C2#1824512yes—
468C2#2348311yescharacteristic
469C2#2349411yescharacteristic
470C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21363C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14289C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#213862
#213632
C2×#15142
C2×#14702
#142892
#103972
#103962
#80252