Finite Group Databasebeta

← #239456

Subgroups — #239456

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21385C211yesmaximal, characteristic
3#21363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#14289C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal
8#10400C214yesmaximal
9#8025C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2660—21no—
16#2642—21no—
17#2634—22no—
18#2627C2212yes—
19#2627C2212yes—
20#2565—22no—
21#2503—21no—
22#2502—21no—
23#2484—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1987—21no—
28#1981—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1776—22no—
34C4×#103—22no—
35#1515—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1470—24no—
38C2×#324C2214yes—
39#1445—21no—
40#1445—21no—
41#1441C2214yes—
42#1436—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432D414yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#383—21no—
103#383—22no—
104#383—22no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380C2311yescharacteristic
111#380C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#328—28no—
129#324—28no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214#107—44no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—48no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8C2×D414yes—
223#97—24no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—48no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—84no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12312yes—
335C42#12312yes—
336C42#12412yes—
337C42#12412yes—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12111yescharacteristic
342C23C2×#12311yescharacteristic
343C23#57712yes—
344C23#57812yes—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#39412yes—
394C2×C4#39412yes—
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4#39412yes—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22C2×#39411yescharacteristic
410C22#301011yescharacteristic
411C22#301111yescharacteristic
412C22#302012yes—
413C22#302512yes—
414C22#306312yes—
415C22#309712yes—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2#1824612yes—
435C2#1824712yes—
436C2#2348411yescharacteristic
437C2#2349411yescharacteristic
438C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#213852
#213632
C2×#15152
C2×#14702
#142892
#104012
#104002
#80252