Finite Group Databasebeta

← #239458

Subgroups — #239458

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37440C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C212yesmaximal, complemented
8#10396C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C2×#418—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2813—22no—
20#2661—22no—
21#2623—21no—
22#2618C2212yes—
23#2617C2212yes—
24#2613—21no—
25#2591—21no—
26#2539—21no—
27#2411—21no—
28#2411—21no—
29#2405—21no—
30#2403—21no—
31C2×#386—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1875—22no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yescomplemented
39#1852C2212yescomplemented
40#1736—21no—
41#1735—21no—
42C2×#327—24no—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1468—24no—
46C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
50#1441C2212yescomplemented
51#1439C2212yescomplemented
52#1437—21no—
53#1436—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—44no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102#427—44no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#418—44no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D414yescomplemented
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—44no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#381—21no—
146#380D412yes—
147#380C2312yes—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235#123—82no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321#107—44no—
322#106—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—42no—
346#95—82no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12112yes—
369C24#12312yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4#12412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23#39412yes—
589C23#39412yes—
590C23B(4,𝔽2)12yes—
591C23#45812yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595C23#57612yes—
596C23#57712yes—
597D4—44no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#39412yes—
671C2×C4#39412yes—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—44no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—168no—
716C22#204414yes—
717C22C2×#39411yescharacteristic
718C22#301212yes—
719C22#301812yes—
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C22C2×#45811yescharacteristic
722C22#305711yescharacteristic
723C22#305811yescharacteristic
724C22#309612yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—84no—
732C4—84no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—24no—
742C2—21no—
743C2—42no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2#1825212yes—
747C2#1826212yes—
748C2#2348611yescharacteristic
749C2#2349211yescharacteristic
750C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. #20843C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #14135C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8020C2semidirect
38. #1853C22semidirect
39. #1852C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1441C22semidirect
51. #1439C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374402
#209122
#208432
C22×#3272
C2×#14682
#141352
#103972
#103962
#103952
#103942
#80202