Finite Group Databasebeta

← #239459

Subgroups — #239459

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37441C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#14135C211yesmaximal, characteristic
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10399C212yesmaximal, complemented
10#10398C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C2×#419—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2814—22no—
20#2663—22no—
21#2627C2212yes—
22#2626C2212yes—
23#2623—21no—
24#2614—21no—
25#2583—21no—
26#2561—21no—
27#2483—21no—
28#2413—21no—
29#2413—21no—
30#2405—21no—
31C2×#386—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1873—22no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1736—21no—
41#1735—21no—
42C2×#328—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45#1468—24no—
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49C2×#323C2211yescharacteristic
50#1441C2212yes—
51#1439C2212yes—
52#1437—21no—
53#1436—21no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—44no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100#427—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#419—44no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yes—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—44no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311#107—44no—
312#106—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—82no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12112yes—
357C24#12312yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12412yes—
445C22×C4#12412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#39412yes—
552C23#39412yes—
553C23B(4,𝔽2)12yes—
554C23#45812yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#57712yes—
559C23#57812yes—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#39412yes—
631C2×C4#39412yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#204414yes—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#301312yes—
671C22#301812yes—
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C22C2×#45811yescharacteristic
674C22#305711yescharacteristic
675C22#305911yescharacteristic
676C22#309712yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—24no—
696C2—42no—
697C2—161no—
698C2#1825312yes—
699C2#1826312yes—
700C2#2348711yescharacteristic
701C2#2349211yescharacteristic
702C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
3. #20843C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10399C2semidirect
10. #10398C2semidirect
11. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374412
#209112
#208432
C22×#3282
C2×#14682
#141352
#104012
#104002
#103992
#103982
#80202