Finite Group Databasebeta

← #239464

Subgroups — #239464

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2819—22no—
15#2657—21no—
16#2640—21no—
17#2631—22no—
18#2617C2214yes—
19#2544—21no—
20#2544—21no—
21#2436—21no—
22#2433—21no—
23#2404—22no—
24C2×#391—21no—
25C2×#390—21no—
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1982—21no—
31#1949—22no—
32#1874C2214yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1762—22no—
38#1502—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1469—24no—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1439C2214yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431D414yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#397—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#393—24no—
100#393—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—44no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—44no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#383—21no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#327—24no—
134#327—24no—
135#323—24no—
136#323—24no—
137C25C2×D412yes—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—82no—
176#127—82no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#124—82no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—84no—
196#120—84no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—82no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247#107—44no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—42no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D412yes—
257C22⋊C8C2×D412yes—
258#97—42no—
259C4×C8—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—88no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—816no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—84no—
398C42—82no—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C42#12412yes—
406C42#12412yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23C2×#12311yescharacteristic
434C23#57612yes—
435C23#57712yes—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—168no—
449D4—168no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39412yes—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4#45512yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—88no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22C2×#39411yescharacteristic
526C22#301212yes—
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22#302512yes—
530C22#305711yescharacteristic
531C22#305811yescharacteristic
532C22#309612yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#203714yes—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#1827212yes—
553C2#1827312yes—
554C2#2348611yescharacteristic
555C2C2×#203711yescharacteristic
556C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21395C2semidirect
3. #21361C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14153C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8021C2semidirect
85. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#213952
#213612
C2×#15022
C2×#14692
#141532
#103952
#103942
#80212