Finite Group Databasebeta

← #239465

Subgroups — #239465

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#14153C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2658—21no—
16#2640—21no—
17#2632—22no—
18#2626C2214yes—
19#2545—21no—
20#2545—21no—
21#2482—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#390—21no—
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1981—21no—
31#1949—22no—
32#1872C2214yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1763—22no—
38#1503—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41#1469—24no—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1439C2214yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431D414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—24no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—24no—
96#399—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#395—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—44no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—44no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#385—24no—
112#383—21no—
113#382D412yes—
114#381—21no—
115#380C2312yes—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#328—24no—
134#328—24no—
135#323—24no—
136#323—24no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—48no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8C2×D412yes—
253C22⋊C8C2×D412yes—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—48no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—816no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—84no—
382C42—82no—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42#12312yes—
389C42#12412yes—
390C42#12412yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12111yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23#57712yes—
414C23#57812yes—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—88no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22C2×#39411yescharacteristic
495C22#301312yes—
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22#302512yes—
499C22#305711yescharacteristic
500C22#305911yescharacteristic
501C22#309712yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4#203714yes—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—21no—
520C2—162no—
521C2#1827412yes—
522C2#1827512yes—
523C2#2348711yescharacteristic
524C2C2×#203711yescharacteristic
525C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21394C2semidirect
3. #21361C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#213942
#213612
C2×#15032
C2×#14692
#141532
#103992
#103982
#80212