Finite Group Databasebeta

← #239466

Subgroups — #239466

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21395C211yesmaximal, characteristic
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—22no—
15#2660—21no—
16#2641—21no—
17#2633—22no—
18#2618C2214yes—
19#2566—21no—
20#2566—21no—
21#2504—21no—
22#2501—21no—
23#2406—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33C4×#107—21no—
34C4×#106—21no—
35#1762—22no—
36#1502—24no—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1441C2214yes—
43#1436—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—24no—
92#398—24no—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#395—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—84no—
170#123—84no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—82no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—48no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8C2×D412yes—
244C22⋊C8C2×D412yes—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—84no—
260C24—22no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—88no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—84no—
365C42—82no—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42#12312yes—
372C42#12412yes—
373C42#12412yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12111yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23#57612yes—
386C23#57712yes—
387Q8—84no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#39411yescharacteristic
467C22#301212yes—
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#302512yes—
471C22#305711yescharacteristic
472C22#305811yescharacteristic
473C22#309612yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#203814yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—162no—
493C2#1827612yes—
494C2#1827712yes—
495C2#2348611yescharacteristic
496C2C2×#203811yescharacteristic
497C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21361C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14160C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#213952
#213612
C2×#15022
C2×#14702
#141602
#103972
#103962
#80212