Finite Group Databasebeta

← #239467

Subgroups — #239467

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21394C211yesmaximal, characteristic
3#21361C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#14160C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal
8#10400C214yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2660—21no—
16#2642—21no—
17#2634—22no—
18#2627C2214yes—
19#2565—21no—
20#2565—21no—
21#2503—21no—
22#2502—21no—
23#2484—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1981—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33C4×#107—21no—
34C4×#106—21no—
35#1763—22no—
36#1503—24no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1441C2214yes—
43#1436—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431D414yes—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#381—24no—
112#381—21no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#328—24no—
132#328—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—82no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—48no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C2×D412yes—
236C22⋊C8C2×D412yes—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—48no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—84no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—84no—
349C42—82no—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42#12312yes—
356C42#12412yes—
357C42#12412yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12111yescharacteristic
363C23C2×#12311yescharacteristic
364C23#57712yes—
365C23#57812yes—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C2×C4C2×#12411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22C2×#39411yescharacteristic
438C22#301312yes—
439C22C2×#45411yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C22#302512yes—
442C22#305711yescharacteristic
443C22#305911yescharacteristic
444C22#309712yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#203814yes—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2#1827812yes—
465C2#1827912yes—
466C2#2348711yescharacteristic
467C2C2×#203811yescharacteristic
468C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#213942
#213612
C2×#15032
C2×#14702
#141602
#104012
#104002
#80212