Finite Group Databasebeta

← #239468

Subgroups — #239468

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37538C211yesmaximal, characteristic
2#21391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10400C212yesmaximal, complemented
8#10399C212yesmaximal, complemented
9#10397C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal
11#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2823—22no—
17#2664—21no—
18#2662—21no—
19#2637—21no—
20#2636—21no—
21#2627C2211yescharacteristic
22#2626C2211yescharacteristic
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2601—22no—
26#2579—21no—
27#2534—21no—
28#2413—21no—
29#2411—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1989—21no—
34#1983—21no—
35#1947—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1852C2212yes—
39#1852C2212yes—
40C4×#107—22no—
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1473—24no—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1437—21no—
52#1437—21no—
53#1436—21no—
54#1436—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431D414yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384D412yes—
140#382—21no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2311yescharacteristic
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152#376—22no—
153#376—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#324—24no—
167#323—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—82no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—44no—
295#107—44no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—42no—
322#95—82no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12312yes—
465C42#12312yes—
466C42#12412yes—
467C42#12412yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12311yescharacteristic
493C23#57612yes—
494C23#57812yes—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—164no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#39412yes—
560C2×C4#39412yes—
561C2×C4#39412yes—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22C2×#39411yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#301111yescharacteristic
592C22#301812yes—
593C22#302512yes—
594C22#306112yes—
595C22#309812yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2#1828012yes—
619C2#1828312yes—
620C2#2348811yescharacteristic
621C2#2349211yescharacteristic
622C2#2351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21391C2semidirect
3. #21358C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #14166C2semidirect
7. #10400C2semidirect
8. #10399C2semidirect
9. #10397C2semidirect
11. #8022C2semidirect
96. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375382
#213912
#213582
C2×#15002
C2×#14732
#141662
#104002
#103992
#103972
#103942
#80222