Finite Group Databasebeta

← #239471

Subgroups — #239471

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37441C211yesmaximal, characteristic
2#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#14287C211yesmaximal, characteristic
7#10401C212yesmaximal, complemented
8#10400C212yesmaximal, complemented
9#10399C212yesmaximal, complemented
10#10398C212yesmaximal, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2814—22no—
17#2663—21no—
18#2663—21no—
19#2627C2211yescharacteristic
20#2627C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2626C2211yescharacteristic
23#2623—21no—
24#2614—21no—
25#2583—21no—
26#2561—21no—
27#2483—21no—
28#2413—22no—
29#2405—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1892—21no—
34#1892—21no—
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1854—22no—
38#1853C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1824—21no—
41#1809—22no—
42#1787—21no—
43#1508—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1468—24no—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1440—21no—
51#1439C2212yes—
52#1438—21no—
53#1437—21no—
54#1436—21no—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99#407—22no—
100#407D414yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146#380C2311yescharacteristic
147#380C2311yescharacteristic
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95C2312yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#324—24no—
167#323—24no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—82no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—82no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—82no—
300#107—82no—
301#106—82no—
302#103—82no—
303#103—82no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—44no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—82no—
327#95—82no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12112yes—
342C24#12312yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12412yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—84no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—82no—
487C42—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#39412yes—
524C23#39412yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#57712yes—
529C23#57812yes—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39412yes—
599C2×C4#39412yes—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12411yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—162no—
633C22C2×#39411yescharacteristic
634C22#301011yescharacteristic
635C22#301111yescharacteristic
636C22#301812yes—
637C22#302612yes—
638C22#306312yes—
639C22#309712yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2#1841612yes—
663C2#1841712yes—
664C2#2348411yescharacteristic
665C2#2349211yescharacteristic
666C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21944C2semidirect
3. #21759C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
7. #10401C2semidirect
8. #10400C2semidirect
9. #10399C2semidirect
10. #10398C2semidirect
11. #8012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374412
#219442
#217592
C2×#15082
C2×#14682
#142872
#104012
#104002
#103992
#103982
#80122