Finite Group Databasebeta

← #239474

Subgroups — #239474

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2819—21no—
16#2657—21no—
17#2640—21no—
18#2631—22no—
19#2617C2212yes—
20#2617C2212yes—
21#2544—21no—
22#2544—21no—
23#2436—21no—
24#2433—21no—
25#2404—22no—
26C2×#391—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1990—21no—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1874C2214yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1847—21no—
39#1836—21no—
40#1802—22no—
41#1505—24no—
42C2×#327C2214yes—
43#1469—24no—
44C2×#323C2214yes—
45#1439—22no—
46#1439C2214yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—22no—
86#432D414yescomplemented
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—44no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—44no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#383—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#376—22no—
141#376—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269#107—82no—
270#106—82no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—42no—
273#102—84no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#97—24no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—48no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—816no—
439C42—48no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42#12312yes—
448C42#12412yes—
449C42#12412yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23#57612yes—
482C23#57712yes—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485Q8—84no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#39412yes—
550C2×C4#39412yes—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22C2×#39411yescharacteristic
586C22#300811yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22#302711yescharacteristic
591C22#302811yescharacteristic
592C22#306212yes—
593C22#309612yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#203714yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2#1842611yescharacteristic
615C2#1842711yescharacteristic
616C2#1843611yescharacteristic
617C2#1843711yescharacteristic
618C2#2348311yescharacteristic
619C2C2×#203711yescharacteristic
620C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8013C2semidirect
86. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#219872
#218592
C2×#15052
C2×#14692
#142732
#103952
#103942
#80132