Finite Group Databasebeta

← #239475

Subgroups — #239475

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#14273C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2820—21no—
16#2658—21no—
17#2640—21no—
18#2632—22no—
19#2626C2212yes—
20#2626C2212yes—
21#2545—21no—
22#2545—21no—
23#2482—22no—
24#2435—21no—
25#2434—21no—
26C2×#391—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1990—21no—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1872C2214yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1847—21no—
39#1836—21no—
40#1803—22no—
41#1506—24no—
42C2×#328C2214yes—
43#1469—24no—
44C2×#323C2214yes—
45#1439—22no—
46#1439C2214yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432D414yes—
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—44no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—44no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2311yescharacteristic
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#376—22no—
141#376—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#328—28no—
149#323—28no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#107—82no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—84no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274#97—24no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—48no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—816no—
416C42—48no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42#12312yes—
426C42#12412yes—
427C42#12412yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12311yescharacteristic
452C23#57712yes—
453C23#57812yes—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#301011yescharacteristic
545C22#301111yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22#302711yescharacteristic
549C22#302811yescharacteristic
550C22#306312yes—
551C22#309712yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4#203714yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—162no—
572C2#1842811yescharacteristic
573C2#1842911yescharacteristic
574C2#1843811yescharacteristic
575C2#1843911yescharacteristic
576C2#2348411yescharacteristic
577C2C2×#203711yescharacteristic
578C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21860C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#219872
#218602
C2×#15062
C2×#14692
#142732
#103992
#103982
#80132