Finite Group Databasebeta

← #239477

Subgroups — #239477

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#14283C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal
8#10400C214yesmaximal
9#8013C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2822—21no—
16#2660—21no—
17#2642—21no—
18#2634—22no—
19#2627C2212yes—
20#2627C2212yes—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2484—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1990—21no—
30#1956—21no—
31#1948—21no—
32#1947—21no—
33#1872C2214yes—
34#1853C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1847—21no—
37#1836—21no—
38#1803—22no—
39#1506—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1470—24no—
42C2×#324C2214yes—
43#1441—22no—
44#1441C2214yes—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432D414yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—82no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—84no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—24no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—84no—
278#95—84no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—48no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42#12312yes—
387C42#12412yes—
388C42#12412yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12111yescharacteristic
395C23C2×#12311yescharacteristic
396C23#57712yes—
397C23#57812yes—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#45612yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#39411yescharacteristic
479C22#301011yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22C2×#45411yescharacteristic
482C22C2×#45611yescharacteristic
483C22#302711yescharacteristic
484C22#302811yescharacteristic
485C22#306312yes—
486C22#309712yes—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—84no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#203814yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2#1843211yescharacteristic
508C2#1843311yescharacteristic
509C2#1844211yescharacteristic
510C2#1844311yescharacteristic
511C2#2348411yescharacteristic
512C2C2×#203811yescharacteristic
513C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#219872
#218602
C2×#15062
C2×#14702
#142832
#104012
#104002
#80132