Finite Group Databasebeta

← #239479

Subgroups — #239479

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37440C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C212yesmaximal, complemented
8#10396C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2813—21no—
17#2813—21no—
18#2661—22no—
19#2623—21no—
20#2618C2212yes—
21#2617C2212yes—
22#2613—21no—
23#2591—21no—
24#2539—21no—
25#2411—22no—
26#2405—21no—
27#2403—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1895—22no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1854—22no—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1824—21no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1786—21no—
41#1519—24no—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1468—24no—
45C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
49#1441—21no—
50#1441C2212yescomplemented
51#1440—21no—
52#1439—21no—
53#1439C2212yescomplemented
54#1438—21no—
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8D414yescomplemented
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#380C2312yes—
147#379—22no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—42no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—82no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234#120—84no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C42—22no—
298#107—82no—
299#106—82no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—82no—
324#95—82no—
325#95—82no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12112yes—
348C24#12312yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443M16—84no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—82no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23#39412yes—
551C23#39412yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23#57612yes—
556C23#57712yes—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39412yes—
626C2×C4#39412yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—168no—
672C22C2×#39411yescharacteristic
673C22#301212yes—
674C22#302111yescharacteristic
675C22#302211yescharacteristic
676C22#302612yes—
677C22#305711yescharacteristic
678C22#305811yescharacteristic
679C22#309612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C4—162no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#1844612yes—
702C2#1844712yes—
703C2#2348611yescharacteristic
704C2#2349511yescharacteristic
705C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #14658C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8016C2semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
45. C2×#324C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
50. #1441C22semidirect
53. #1439C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
104. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374402
#219412
#217642
C2×#15192
C2×#14682
#146582
#103972
#103962
#103952
#103942
#80162