Finite Group Databasebeta

← #23948

Subgroups — #23948

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C212yesmaximal, complemented
3C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2027C212yesmaximal, complemented
5#2006C212yesmaximal, complemented
6#1896C212yesmaximal, complemented
7#1883C214yesmaximal, complemented
8#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11#554—22no—
12#553—22no—
13#552—22no—
14#547—22no—
15#544C2211yescharacteristic, complemented
16#539—22no—
17#537C2211yescharacteristic, complemented
18#525—22no—
19#525C2212yes—
20#520C2212yescomplemented
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C42C2211yescharacteristic
24#450—22no—
25#450—22no—
26#447—22no—
27#447—22no—
28C2×#104C2214yescomplemented
29#418C2214yes—
30#407C2212yes—
31#390—22no—
32#390C2212yes—
33#390C2212yes—
34#343C2212yescomplemented
35#343C2212yescomplemented
36#339C2214yescomplemented
37C25—21no—
38C2×#41—22no—
39C2×#41C2312yes—
40C22×D4—24no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4—42no—
45C22×D4C2312yes—
46C23×C4—21no—
47C23×C4D412yes—
48C23×C4C2311yescharacteristic
49AGL(1,ℤ/8)—28no—
50AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×SD16—24no—
52C2×D8—24no—
53C2×M16C2314yes—
54C4⋊Q8—22no—
55#126—24no—
56#125—24no—
57#125—22no—
58#123—24no—
59#123—24no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—24no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8D412yes—
66C22⋊Q8D412yes—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121D412yes—
71#121D412yes—
72#120—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×D4—24no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—24no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117C2312yes—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4D412yes—
86C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—48no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42C2312yes—
94#104—44no—
95#102—24no—
96#102—24no—
97C22⋊C8—22no—
98C22⋊C8—22no—
99C24—24no—
100C24—22no—
101C24—44no—
102C24—42no—
103C24—44no—
104C24—41no—
105C24—41no—
106C24C2×D411yescharacteristic
107#41—24no—
108#41—24no—
109#41—84no—
110C2×Q8—22no—
111C2×Q8C2×D412yes—
112C2×D4—24no—
113C2×D4—22no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—24no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—48no—
121C2×D4—48no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4C2×D412yes—
125C2×D4#4114yescomplemented
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2×D412yes—
140C22×C4C2×D412yes—
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2411yescharacteristic
143SD16—48no—
144D8—48no—
145M16—24no—
146M16—24no—
147C2×C8—24no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4C2×D412yes—
158C4⋊C4C2×D412yes—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—48no—
167C22⋊C4—48no—
168C42—24no—
169C42—22no—
170C42—24no—
171C42—42no—
172C23—21no—
173C23—21no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—24no—
178C23—44no—
179C23—44no—
180C23—44no—
181C23—416no—
182C23—44no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—88no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23#12011yescharacteristic
191C23#12011yescharacteristic
192C23C22×D411yescharacteristic
193Q8—24no—
194Q8—82no—
195D4—24no—
196D4—28no—
197D4—48no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—44no—
201D4—44no—
202D4—44no—
203D4—82no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—24no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—48no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4#12012yes—
224C2×C4C22×D412yes—
225C2×C4C2×#4112yes—
226C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
227C8—44no—
228C22—24no—
229C22—24no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—48no—
237C22—42no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—84no—
242C22—88no—
243C22—88no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22#45312yes—
247C22#45412yes—
248C22C2×#12011yescharacteristic
249C22#52511yescharacteristic
250C22#53511yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4#54614yes—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—22no—
262C2—22no—
263C2—82no—
264C2—84no—
265C2#240411yescharacteristic
266C2C2×#45311yescharacteristic
267C2C2×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3492C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#390C2semidirect
4. #2027C2semidirect
5. #2006C2semidirect
6. #1896C2semidirect
7. #1883C2semidirect
8. #1821C2semidirect
15. #544C22semidirect
17. #537C22semidirect
20. #520C22semidirect
28. C2×#104C22semidirect
34. #343C22semidirect
35. #343C22semidirect
36. #339C22semidirect
125. C2×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30032
C2×#3902
#20272
#20062
#18962
#18832
#18212