Finite Group Databasebeta

← #239482

Subgroups — #239482

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#21938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10398C214yesmaximal, complemented
8#10395C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2813—22no—
15#2656—21no—
16#2639—21no—
17#2626C2212yes—
18#2624—21no—
19#2617C2212yes—
20#2615—21no—
21#2487—21no—
22#2416—22no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1895—21no—
29#1894—21no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1853—22no—
33#1853C2214yes—
34#1825—21no—
35#1807—22no—
36#1788—21no—
37#1516—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1471—24no—
41C2×#323C2214yes—
42#1445—21no—
43#1439C2214yes—
44#1438—22no—
45#1438—21no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C2×#106—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D414yescomplemented
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#394—24no—
104#393—22no—
105#392—24no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#323—28no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—42no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—82no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—84no—
202#121—88no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—84no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—21no—
254#106—84no—
255#103—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8C2×D414yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—42no—
272#95—84no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24#12312yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—816no—
415C42—42no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#39412yes—
454C23#39412yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23C2×#12311yescharacteristic
458C23#57712yes—
459C23#57712yes—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—168no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22C2×#39411yescharacteristic
556C22#300911yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301912yes—
559C22#302612yes—
560C22#306012yes—
561C22#309912yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C4—162no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#1845112yes—
582C2#1845212yes—
583C2#2348911yescharacteristic
584C2#2349311yescharacteristic
585C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21938C2semidirect
3. #21769C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #14659C2semidirect
7. #10398C2semidirect
8. #10395C2semidirect
9. #8015C2semidirect
93. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#219382
#217692
C2×#15162
C2×#14712
#146592
#103982
#103952
#80152