Finite Group Databasebeta

← #239484

Subgroups — #239484

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#21940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10400C214yesmaximal, complemented
8#10397C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2814—22no—
15#2659—21no—
16#2639—21no—
17#2627C2212yes—
18#2625—21no—
19#2618C2212yes—
20#2616—21no—
21#2486—21no—
22#2417—22no—
23#2412—22no—
24#2409—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1895—21no—
29#1894—21no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1852—22no—
33#1852C2214yes—
34#1825—21no—
35#1808—22no—
36#1788—21no—
37#1516—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1472—24no—
41C2×#324C2214yes—
42#1446—21no—
43#1445—21no—
44#1441C2214yes—
45#1440—22no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C2×#107—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D414yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—24no—
98#397—24no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394—24no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#328—24no—
134#327—24no—
135#324—28no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—42no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—82no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—21no—
247#107—84no—
248#103—82no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—42no—
267#95—84no—
268#95—84no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12112yes—
277C24#12312yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—42no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23#39412yes—
424C23#39412yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12111yescharacteristic
427C23C2×#12311yescharacteristic
428C23#57612yes—
429C23#57812yes—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22#300811yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22#302012yes—
523C22#302612yes—
524C22#306112yes—
525C22#309812yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—42no—
543C2—42no—
544C2—161no—
545C2#1845512yes—
546C2#1845612yes—
547C2#2348811yescharacteristic
548C2#2349411yescharacteristic
549C2#2351511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21940C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #14660C2semidirect
7. #10400C2semidirect
8. #10397C2semidirect
9. #8015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#219402
#217692
C2×#15162
C2×#14722
#146602
#104002
#103972
#80152