Finite Group Databasebeta

← #239485

Subgroups — #239485

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10395C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2819—21no—
16#2657—21no—
17#2640—21no—
18#2631—22no—
19#2617C2214yes—
20#2544—22no—
21#2436—21no—
22#2433—21no—
23#2404—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1961—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1846—21no—
34#1835—21no—
35#1804—22no—
36#1517—24no—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1469—24no—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1446—21no—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45#1438—21no—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431D414yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—24no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#383—21no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380C2312yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133#323—24no—
134#323—24no—
135C25C2×D412yes—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—82no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—84no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—84no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233#107—82no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C2×D412yes—
243C22⋊C8C2×D412yes—
244#97—42no—
245C4×C8—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—42no—
261#95—84no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—816no—
379C42—44no—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42#12412yes—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#57612yes—
416C23#57712yes—
417Q8—84no—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—168no—
430D4—168no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—88no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22C2×#39411yescharacteristic
504C22#301212yes—
505C22#301912yes—
506C22#302711yescharacteristic
507C22#302811yescharacteristic
508C22#305711yescharacteristic
509C22#305811yescharacteristic
510C22#309612yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2#1845812yes—
531C2#1846612yes—
532C2#2348611yescharacteristic
533C2#2349311yescharacteristic
534C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #21865C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #14662C2semidirect
7. #10395C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8017C2semidirect
81. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#219832
#218652
C2×#15172
C2×#14692
#146622
#103952
#103942
#80172