Finite Group Databasebeta

← #239486

Subgroups — #239486

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
6#14662C211yesmaximal, characteristic
7#10399C214yesmaximal, complemented
8#10398C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2820—21no—
16#2658—21no—
17#2640—21no—
18#2632—22no—
19#2626C2214yes—
20#2545—22no—
21#2482—22no—
22#2435—21no—
23#2434—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1960—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1846—21no—
34#1835—21no—
35#1805—22no—
36#1518—24no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1469—24no—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1446—21no—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45#1438—21no—
46#1294C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#399—24no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#385—24no—
108#383—21no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#380C2312yes—
119#379—24no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#328—24no—
132#328—24no—
133#323—24no—
134#323—24no—
135C25C2×D412yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—82no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229#107—82no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—84no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C2×D412yes—
239C22⋊C8C2×D412yes—
240#97—42no—
241C4×C8—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257#95—84no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—816no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C42#12412yes—
371C42#12412yes—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#12111yescharacteristic
393C23C2×#12311yescharacteristic
394C23#57712yes—
395C23#57812yes—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—88no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22C2×#39411yescharacteristic
473C22#301312yes—
474C22#301912yes—
475C22#302711yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C22#305711yescharacteristic
478C22#305911yescharacteristic
479C22#309712yes—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C2—21no—
496C2—22no—
497C2—21no—
498C2—162no—
499C2#1845912yes—
500C2#1846712yes—
501C2#2348711yescharacteristic
502C2#2349311yescharacteristic
503C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #21866C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#219832
#218662
C2×#15182
C2×#14692
#146622
#103992
#103982
#80172