Finite Group Databasebeta

← #239487

Subgroups — #239487

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21865C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10396C214yesmaximal, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2820—21no—
16#2660—21no—
17#2641—21no—
18#2633—22no—
19#2618C2214yes—
20#2566—22no—
21#2504—21no—
22#2501—21no—
23#2406—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1961—21no—
29#1949—22no—
30#1874C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1846—21no—
34#1835—21no—
35#1804—22no—
36#1517—24no—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1441—22no—
45#1441C2214yes—
46#1294C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431D414yes—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—24no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—84no—
170#123—84no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C2×D412yes—
236C22⋊C8C2×D412yes—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—84no—
255#95—84no—
256C24—22no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—44no—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12312yes—
364C42#12312yes—
365C42#12412yes—
366C42#12412yes—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23#57612yes—
379C23#57712yes—
380Q8—84no—
381D4—44no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#39412yes—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22C2×#39411yescharacteristic
459C22#301212yes—
460C22#302012yes—
461C22#302711yescharacteristic
462C22#302811yescharacteristic
463C22#305711yescharacteristic
464C22#305811yescharacteristic
465C22#309612yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4—162no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2—162no—
485C2#1846012yes—
486C2#1846812yes—
487C2#2348611yescharacteristic
488C2#2349411yescharacteristic
489C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
5. C2×#1470C2semidirect
6. #14664C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#219832
#218652
C2×#15172
C2×#14702
#146642
#103972
#103962
#80172