Finite Group Databasebeta

← #239488

Subgroups — #239488

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic
3#21866C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
6#14664C211yesmaximal, characteristic
7#10401C214yesmaximal
8#10400C214yesmaximal
9#8017C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2822—21no—
16#2660—21no—
17#2642—21no—
18#2634—22no—
19#2627C2214yes—
20#2565—22no—
21#2503—21no—
22#2502—21no—
23#2484—22no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1960—21no—
29#1949—22no—
30#1872C2214yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1846—21no—
34#1835—21no—
35#1805—22no—
36#1518—24no—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39#1470—24no—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1445—21no—
43#1445—21no—
44#1441—22no—
45#1441C2214yes—
46#1294C2214yes—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431D414yes—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—24no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#383—21no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115#382D411yescharacteristic
116#381—24no—
117#381—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#328—24no—
132#328—24no—
133#324—24no—
134#324—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218#107—82no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—84no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8C2×D412yes—
228C22⋊C8C2×D412yes—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—42no—
250#95—84no—
251#95—84no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42#12112yes—
344C42#12112yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42#12312yes—
349C42#12412yes—
350C42#12412yes—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23C2×#12111yescharacteristic
356C23C2×#12311yescharacteristic
357C23#57712yes—
358C23#57812yes—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39412yes—
411C2×C4#39412yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39412yes—
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4C2×#12411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22C2×#39411yescharacteristic
430C22#301312yes—
431C22#302012yes—
432C22#302711yescharacteristic
433C22#302811yescharacteristic
434C22#305711yescharacteristic
435C22#305911yescharacteristic
436C22#309712yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2#1846112yes—
457C2#1846912yes—
458C2#2348711yescharacteristic
459C2#2349411yescharacteristic
460C2#2351611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#219832
#218662
C2×#15182
C2×#14702
#146642
#104012
#104002
#80172