Finite Group Databasebeta

← #23949

Subgroups — #23949

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3492C211yesmaximal, characteristic
2#3004C212yesmaximal, complemented
3C2×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2028C212yesmaximal, complemented
5#2007C212yesmaximal, complemented
6#1896C212yesmaximal, complemented
7#1882C214yesmaximal, complemented
8#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#137C2214yes—
11#554—22no—
12#553—22no—
13#552—22no—
14#547—22no—
15#544C2211yescharacteristic
16#539—22no—
17#537C2211yescharacteristic
18#525—22no—
19#525C2212yes—
20#520C2212yes—
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C42C2211yescharacteristic
23#451—22no—
24#451—22no—
25#448—22no—
26#448—22no—
27C2×#104C2214yes—
28#419C2214yes—
29#407C2212yes—
30#391—22no—
31#391C2212yes—
32#391C2212yes—
33C2×#95—22no—
34#343C2212yes—
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41—22no—
38C2×#41C2312yes—
39C22×Q8—24no—
40C22×Q8—21no—
41C22×Q8—22no—
42C22×Q8—22no—
43C22×Q8—42no—
44C22×Q8C2312yes—
45C23×C4—21no—
46C23×C4—21no—
47C23×C4D412yes—
48C23×C4C2311yescharacteristic
49#137—28no—
50#137—44no—
51C2×Q16—24no—
52C2×SD16—24no—
53C2×M16C2314yes—
54C4⋊Q8—22no—
55#126—24no—
56#125—24no—
57#125—22no—
58#123—24no—
59#123—24no—
60#123—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—24no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8D412yes—
66C22⋊Q8D412yes—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121D412yes—
71#121D412yes—
72#120—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×D4—24no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—24no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117C2312yes—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4D412yes—
86C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42—21no—
89C2×C42—42no—
90C2×C42C2312yes—
91#104—44no—
92#103—24no—
93#103—24no—
94C22⋊C8—22no—
95C22⋊C8—22no—
96#95—24no—
97#95—24no—
98C24C2×D411yescharacteristic
99#41—24no—
100#41—24no—
101#41—84no—
102C2×Q8—24no—
103C2×Q8—22no—
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—24no—
106C2×Q8—24no—
107C2×Q8—48no—
108C2×Q8—48no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8C2×D412yes—
112C2×Q8#4114yescomplemented
113C2×D4—22no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4C2×D412yes—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—24no—
121C22×C4—24no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—44no—
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D412yes—
136C22×C4C2×D412yes—
137C22×C4C2×D412yes—
138C22×C4C2×D412yes—
139C22×C4C2411yescharacteristic
140Q16—48no—
141SD16—48no—
142M16—24no—
143M16—24no—
144C2×C8—24no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4C2×D412yes—
155C4⋊C4C2×D412yes—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—22no—
163C42—24no—
164C42—22no—
165C42—24no—
166C42—42no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23#12011yescharacteristic
173C23#12011yescharacteristic
174C23C22×D411yescharacteristic
175Q8—28no—
176Q8—24no—
177Q8—48no—
178Q8—44no—
179Q8—82no—
180D4—24no—
181D4—42no—
182D4—42no—
183D4—44no—
184D4—44no—
185D4—82no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—24no—
189C2×C4—24no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—48no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—84no—
210C2×C4#12012yes—
211C2×C4C22×D412yes—
212C2×C4C2×#4112yes—
213C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
214C8—44no—
215C22—24no—
216C22—24no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—42no—
226C22#45512yes—
227C22#45612yes—
228C22C2×#12011yescharacteristic
229C22#52511yescharacteristic
230C22#53511yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—44no—
233C4—44no—
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4#54614yes—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—22no—
243C2—22no—
244C2—82no—
245C2#240411yescharacteristic
246C2C2×#45511yescharacteristic
247C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#391C2semidirect
4. #2028C2semidirect
5. #2007C2semidirect
6. #1896C2semidirect
7. #1882C2semidirect
8. #1821C2semidirect
112. C2×Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34922
#30042
C2×#3912
#20282
#20072
#18962
#18822
#18212