Finite Group Databasebeta

← #239491

Subgroups — #239491

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C214yesmaximal, complemented
8#10394C214yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#107—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618C2212yes—
21#2617C2212yes—
22#2543—22no—
23#2534—22no—
24#2486—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2408—21no—
28#2308—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1874—22no—
34#1874C2214yes—
35#1852—22no—
36#1852C2214yescomplemented
37C2×#340—21no—
38C2×#340—21no—
39#1519—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1459—24no—
42C2×#324C2212yescomplemented
43C2×#323C2212yescomplemented
44#1441C2212yescomplemented
45#1439C2212yescomplemented
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#534—44no—
58#534—44no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—44no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102C2×#107—24no—
103C2×#107—44no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—44no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—44no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—44no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145#379—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#327—28no—
154#324—24no—
155#323—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4D814yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223#123—44no—
224#123—48no—
225#123—44no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—48no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321#107—48no—
322#102—48no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—82no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12112yes—
365C24#12312yes—
366C24C2×D812yes—
367C24C2×D812yes—
368C24#13512yes—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C24#13712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4#12412yes—
495C22×C4#12412yes—
496C22×C4C2×D812yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23#39412yes—
617C23#39412yes—
618C23#44712yes—
619C23#44712yes—
620C23#45212yes—
621C23#45212yes—
622C23#46614yes—
623C23#46814yes—
624C23#48014yes—
625C23#48214yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23C2×#12311yescharacteristic
629C23C22×D811yescharacteristic
630C23C2×#13511yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C23C2×#13711yescharacteristic
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4#39412yes—
713C2×C4#39412yes—
714C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
715C2×C4#45812yes—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4C2×#12411yescharacteristic
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—168no—
769C22#203314yes—
770C22#203314yes—
771C22C2×#39411yescharacteristic
772C22C2×#44711yescharacteristic
773C22C2×#45211yescharacteristic
774C22#302111yescharacteristic
775C22#302211yescharacteristic
776C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C22C2×#45811yescharacteristic
778C22C2×#46611yescharacteristic
779C22C2×#46811yescharacteristic
780C22C2×#48011yescharacteristic
781C22C2×#48211yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—22no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—162no—
795C4#204414yes—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—24no—
801C2—24no—
802C2—82no—
803C2—162no—
804C2#1819411yescharacteristic
805C2#1819911yescharacteristic
806C2#1820211yescharacteristic
807C2#1820711yescharacteristic
808C2C2×#203311yescharacteristic
809C2#2349511yescharacteristic
810C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1874C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1459C2semidirect
6. #13872C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10394C2semidirect
9. #8023C2semidirect
36. #1852C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. #1441C22semidirect
45. #1439C22semidirect
48. #1294C22semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#18742
C2×#18522
C2×#15192
C2×#14592
#138722
#103972
#103942
#80232