Finite Group Databasebeta

← #239495

Subgroups — #239495

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35050C211yesmaximal, characteristic
2#20908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10399C212yesmaximal, complemented
8#10398C212yesmaximal, complemented
9#10395C212yesmaximal, complemented
10#10394C212yesmaximal, complemented
11#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#427—21no—
16C2×#416—21no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2849—21no—
20#2846—21no—
21#2626C2212yes—
22#2617C2212yes—
23#2561—21no—
24#2539—21no—
25#2534—22no—
26#2482—21no—
27#2411—21no—
28#2411—21no—
29#2404—21no—
30#2321—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34#1875—21no—
35#1874C2212yescomplemented
36#1873—21no—
37#1872C2212yescomplemented
38#1854—22no—
39#1853C2212yescomplemented
40#1852C2212yescomplemented
41#1735—21no—
42#1735—21no—
43#1516—24no—
44C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#323—24no—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1439C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1437—22no—
54C22⋊#95—21no—
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57C26D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—44no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C42—21no—
104#427—44no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#416—44no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119#399—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#380D412yes—
146#380C2312yes—
147#379—22no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150#379—22no—
151#379—21no—
152#379—44no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95C2311yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—22no—
171C25—24no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—22no—
175C25—42no—
176C25—42no—
177C25—42no—
178C25—82no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D412yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—84no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—44no—
242#120—84no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324#107—44no—
325#106—44no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—82no—
348#95—82no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—28no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—48no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—82no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—88no—
384C24—88no—
385C24—84no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12112yes—
389C24#12312yes—
390C24#13514yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12412yes—
480C22×C4#12412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—832no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—816no—
608C23—816no—
609C23—84no—
610C23#39412yes—
611C23#39412yes—
612C23B(4,𝔽2)12yes—
613C23#45812yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12311yescharacteristic
617C23C2×#13512yes—
618C23#57512yes—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—164no—
629D4—164no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#39412yes—
691C2×C4#39412yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4C2×#12411yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—82no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—816no—
727C22—816no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22#204414yes—
738C22C2×#39411yescharacteristic
739C22#300212yes—
740C22#301912yes—
741C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
742C22C2×#45811yescharacteristic
743C22#305011yescharacteristic
744C22#305411yescharacteristic
745C22#309112yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—84no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4—161no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—24no—
765C2—42no—
766C2—84no—
767C2—161no—
768C2#1819212yes—
769C2#1820012yes—
770C2#2347911yescharacteristic
771C2#2349311yescharacteristic
772C2C2×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20908C2semidirect
3. #20843C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #13868C2semidirect
7. #10399C2semidirect
8. #10398C2semidirect
9. #10395C2semidirect
10. #10394C2semidirect
11. #8024C2semidirect
35. #1874C22semidirect
37. #1872C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350502
#209082
#208432
C2×#15162
C22×#3232
#138682
#103992
#103982
#103952
#103942
#80242